Две окружности радиусами 3 см и 12 см касаются внешним образом. CD - общая касательная к этим окружностям, C и D - точки касания. Найти длину отрезка CD.

Пусть О1 - центр окружности радиуса R1 = 3, точка С лежит на ней, аналогично О2 - центр окружности радиуса R2 = 12, точка D лежит на ней. О1С перпендикулярно CD, и О2D перпендикулярно CD.

В прямоугольной трапеции CDO2O1 проводим СК II O1O2, точка К лежит на О2D.

Треугольник CDK - прямоугольный с гипотенузой СК = О1О2 =  R1 + R2, и катетом КО2 = R2 - R1;

CD^2 = (R1 + R2)^2 - (R2 - R1)^2 = 4*R1*R2.

Подставляем значения, получаем CD = 12.