в равнобедренную трапецию вписана окружность. Докажите, что ее боковое ребро равно средней линии.

средняя линяя равна полусумме оснований, а сумма оснований равна сумме боковых сторон, раз в трапецию можно вписать окружность (это следует из равенства касательных, проведенных из одной точки - каждая из сторон представляется в виде суммы отрезков от вершины до точки касания, и получается, что суммы противоположных сторон - это суммы четырех в общем случае различных отрезков, но в каждую сумму входит по одному такому отрезку).

Ну, раз трапеция равнобедренная, то ПОЛУсумма оснований равна боковой стороне, что и требовалось.