Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см. Найти радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

опять все просто - треугольник составлен из 2 "египетских" (точнее, ему подобных, со сторонами 9, 12 ,15, приставленных друг к другу катетами 12). 

Поэтому высота 12, площадь 108, периметр 48, радиус вписанной окружности 2*108/48 = 9/2;

Радиус описанной окружности можно найти по формуле R = abc/4S, это элементарно. Продолжу-ка я высоту к стороне 18 за основание до пересечения с перпендикуляром к боковой стороне, проведенным через один из концов основания. Получившийся треугольник вписанный в окружность прямоугольный треугольник, его гипотенуза - диаметр. Из подобия треугольников легко получается

(2*R)/15  = 15/12; R = 225/24 = 75/8;

Любопытно отметить, что 2*r = 72/8; то есть разница R - 2*r = 3/8 - очень маленькая. Эта разность равна 0 в правильном треугольнике.