Дано: прямоугольный треугольник СВА , ВЕ-биссектриса которая делит треугольник пополам, ВЕ- 6 см. угол А 30 градусов. найти: угол ВЕА , СЕ , АС.

Угол АВС прямоугольного треугольника АВС равен 60° по сумме острых углов прямоугольного треугольника, равной 90°.

Тогда <CBE = <ABE = 30°, так как ВЕ - биссектриса. В прямоугольном треугольнике ВЕС катет ВЕ лежит против угла 30° и равен половине гипотенузы (свойство).

СЕ = ВЕ:2 = 6:2 = 3см.

Треугольник ВЕА равнобедренный,так как углы АВЕ и ЕАВ равны по 30°. Следовательно, АЕ = ВЕ =6см и АС = СЕ+АЕ = 9см.

Угол ВЕА в этом треугольнике равен 120° по сумме внутренних углов треугольника, равной 180°.

Ответ: СЕ = 3см, АС = 9см, <BEA = 120°.