Угол А равнобедренной трапеции ABCD равен 75 градусов. Из точки A проведена прямая, которая пересекает прямую ВС в точке К, и СD=DK. Найдите угол CDK. Ответ дайте в градусах

 

Ответ 30

 

Нужно решение...

Я сама билась над задачей, но до меня не дошло... 

Прямая. проведённая из т.А пересекает не сторону ВС, а её продолжение. Недаром сказано ПРЯМУЮ ВС, а не сторону ВС.

Рассмотрим тр-к СДК. Он равнобедренный (по условию СД = ДК)с основанием СК.  в нём уг. КСД = уг.СКД.

Тупой угол трапеции равен 180 - 75 = 105(гр). Угол ДСК тр-ка СДК является смежным с углом ВСД  и равен 180 - 105 = 75(гр).

А поскольку уг. КСД = уг.СКД, то уг. КСД = 75гр. Оставшийся в тр-ке уг.СДК = 180 - (75+75)= 180-150 = 30(гр)

Если СD=DK, то точка К находится вне трапеции, на продолжении ВС,   так как находясь внутри трапеции, она будет находиться на меньшем основании и СD=DK только если С и К совпадают, и тогда угла между  СD и DK быть не может. 

Угол DСК в треугольнике СDК при основании СК равен 75°, как накрестлежащий при пересечении параллельных ВК и АD секущей СD, а угол СКD равен ему, как второй угол при основании равнобедренного треугольника. 

Поэтому гол СDК между СD и DК равен

180-2*75=30°