). Угол  при  основании  равнобедренного  треугольника  составляет  50%  угла  при  вершине.  Найдите  углы  треугольника  и  угол  между  биссектрисами  углов  при  основании.

угол при вершине возьмем за х. тогда углы при основании будут по х/2. сумма всех углов треугльника 180.тогда: х+х/2+х/2=180. отсюда х=90.Угол при вершине90,а при основании по45.  Биссектриса делит угол на 2. пересекаясь биссектисы образуют треугольник. углы при основании будут по 45/2  а при вершине возьмем за y. тогда 45/2+45/2+y=180 отсюда у=135

1. Найдем углы тр-ка

Пусть Угол при основании - х

тогда угол при вершине - 2х

Помня, что сумма углов в любом тр-ке  180 гр, составим уравнение

х+х+2х = 180 гр

4х = 180

х = 45 - угол при основании

2х = 45*2 = 90 гр - угол при вершине

Ответ углы тр-ка - 45, 45, 90 гр.

2. Ищем угол, обр биссектриссами углов при основании

Углы при основании - 45 гр, значит их биссектриссы делят угол

45:2 = 22.5 гр

Биссектриссы  и основание большего тр-ка образуют меньший тр-к

с углами при оснгновании в 22.5 гр

Помня про сумму углов тр-ка, ищем угол пересечения биссектрисс

180- (22.5+22.5) = 180-45 = 135 гр - искомый угол.

Ответ - угол между биссектриссами 135 гр.

Удачи!