в прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C медианы CC1 и BB1 перпендикулярны друг другу. Найти длину большей из этих медиан, если длина третьей медианы AA1 = 3 корень из 3.

AA1 = 2√3OA1 = (2√3)/3OA1 = A1B = A1CA1B = (2√3)/3A1C = (2√3)/3BC =A1B + A1C = 2*(2√3)/3 = (4√3)/3AA1² = AC²+ A1C²(2√3)² = AC² + ((2√3)/3)²AC² = (2√3)² - ((2√3)/3)²(2√3)² = 4*3 = 12((2√3)/3)² = (2/√3)² = 4/3AC² = 12 - 4/3 = 32/3AC = √(32/3)AC = AB1 + CB1AB1 = CB1AC = 2*CB1CB1 = AC/2BB1² = BC² + CB1²BB1² = BC² + (AC/2)²BB1² = ((4√3)/3)² + (√(32/3)/2)²((4√3)/3)² = (4/√3)² = 16/3(√(32/3)/2)² = (32/3)/4 = 8/3BB1² = (16/3)² + (8/3)²=(2²*8²)/9+8²/9 == 8²(2²+1)/9 =8²*(5)/9BB1 = √(8²*(5)/9) = (8*√5)/3Ответ : длина большей из этих медиан BB1 =  (8*√5)/3смотри рисунок