сумма двух внешних углов треугольника при разных вершинах втрое больше третьего внешнего угла.докажите что данный треугольник-прямоугольный    

Пусть в данном треугольнике углы x, y, z.внешний угол, смежный с углом x, равен y+z,внешний угол, смежный с углом y, равен x+z, внешний угол, смежный с углом z, равен x+y, тогда x+y+z+z=3(x+y)180+z=3(180-z)180+z=540-3z4z=360z=90, значит данный треугольник прямоугольный

Обозначим внутренние углы треугольникаху180-х-уСоставим уравнение из условия задачи:Внешние углы:180-х180-у180-(180-х-у)=х+уПо условию задачи:(180-х)+(180-у)=3(х+у)360-х-у=3х+3у4(х+у)=360х+у=90Т.о. сумма двух внутренних углов =90, знначит третий угол треугольникаравен 180-х-у=180-90=90, следовательно треугольник прямоугольный.