№1 а)Постройте
окружность,радиус которой равен 3 см,отметьте точку D, удаленную от центра на 5 см,и
проведите через нее касательную к окружности.


б) Постройте
с помощью линейки диаметр, перпендикулярный к касательной.

№2вычислите
градусные меры острых углов прямоугольного треугольника,если известно,что один
из них в 2 раза больше другого.


№3 дано:MN-касательная к окружности,угла COD=110 °. Вычислите
градусную меру угла CDN(рис 66)


№4
Докажите,что ΔABO=ΔCDO(рис.68)
1 рисунок -66
2 рисунок -68
 

1. а) На прямой "а" обозначаем произвольную точку О и проводим окружность радиуса R=3см с центром в точке О.От точки О по прямой "а" откладываем отрезок, равный 5см.Ставим в конце отрезка точку В.На отрезке ОВ как на диаметре строим окружность радиуса R1=(1/2)*ОВ = 2,5см. Для этого делим отрезок ОВ пополам с помощью циркуля и линейки: Из точек О и В как из центров, проводим окружности радиусов ОВ и соединяем прямой точки их пересечения. Точка А пересечения этой прямой и прямой "а" и есть середина отрезка ОВ.Из точки А как из центра проводим окружность радиуса R1=АВ и в месте пересечения этой окружности с первой построенной окружностью ставим точку С. Проведя прямую АС, получим искомую касательную. б) Соединив точки О и С получим радиус ОС, перпендикулярный касательной, так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной (свойство).Проведя прямую СО до пересечения с окружностью в точке D, получим искомый диаметр CD.2. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.Пусть меньший из углов равен Х, тогда второй угол = 2Х.3Х=90°, Х=30°, 2Х= 60°.Ответ: градучные меры искомых углов равны 30° и 60°.3. Угол между касательной и хордой равен градусной мере половины дуги, отсекаемой хордой. Но на эту же дугу опирается центральный угол COD, равный 110°. Следовательно, <CDN=55°.4. ОС=ОА как радиусы большой окружности.ВО=ОЕ (точка "Е" - пересечение отрезка ОС с окружностью) как радиусы меньшей окружности. АВ=CD - дано. Треугольники АВО и CDO равны по трем сторонам, что и требовалось доказать.