В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна а, а высота 2а. Найдите углы наклона боковых ребер и боковых граней к плоскости основания.

Определение:  "Правильная пирамида — это пирамида, основаниемкоторой является правильный многоугольник, а вершина пирамидыпроецируется в центр этого многоугольника. Высота боковой грани,проведенная из вершины правильной пирамиды, называется апофемой,  боковые ребра равны, боковые грани равны (все являются равнобедренными треугольниками)".Следовательно, углы наклона боковых ребер к основанию равны -это углы между ребром и высотой основания (правильного треугольника).Углы углы наклона боковых граней равны - это углы между апофемой и высотой основания.Высота правильного треугольника по формуле равна h=(√3/2)*a.Эта высота является и медианой, значит она делится точкой О(центром основания) в отношении 2:1, считая от вершины.ОС=(2/3)*h=(√3/3)*a.OH=(1/3)*h=(√3/6)*a.Тогда значение угла наклона боковых ребер к основанию найдем из прямоугольного треугольника AOS: tgα=OS/OC = 2a/(√3*a/3)=2√3 ≈3,46.α=arctg(3,46). α ≈73,9°Значение угла наклона боковых граней к основанию найдем из прямоугольного треугольника НOS: tgβ=OS/OH = 2a/(√3*a/6)=4√3 ≈6,93.β=arctg(6,93). β ≈81,8°.