«Один катет прямоугольного треугольника на 5 см меньше другого. Найди длинну каждого катета, если площадь треугольника равна 70 см2»

Площадь прямоугольного тр-ка равна половине произведения катетов

S = 0,5 a·b

Пусть катет b = а - 5, тогда

S = 0,5 a·(а - 5) = 0,5а² - 2,5а

По условию S = 70см²

70 = 0,5а² - 2,5а

0,5а² - 2,5а - 70 = 0

а² - 5а - 140 = 0

D = 25 + 560 = 585

√D = 3√65

а1 = 2,5 + 1,5√65

а2 = 2,5 - 1,5√65 - отрицательное чило не может быть катетом прямоугольника.

Итак, 1-й катет а = 2,5 + 1,5√65

2-й катет равен

b = а - 5 = 2,5 + 1,5√65 - 5 = -2,5 + 1,5√65

Ответ: катеты равны: ±2,5 + 1,5√65