Основание пирамиды MABCD является квадрат ABCD(правильная пирамида). Апофема -2a. Выcота -a на корень из 2.
Найти:
cторону основания пирамиды.
угол между боковой гранью и основанием
S поверхности пирамиды.

Решение: Площадь квадрата (основания) ABCD равна AD^2=a^2Площадь грани ADM(площадь прямоугольного треугольника ) равна 1\2*AD*DM=1\2*a^2.Площадь грани СDM(площадь прямоугольного треугольника ) равна 1\2*СD*DM=1\2*a^2.MD перпендикулярно AD, AD перпендикулярно AB, значит MB перпендикулярно ABПо теореме Пифагора : MB=корень(AD^2+MD^2) =корень(а^2+а^2)=а*корень(2)По теореме Пифагора : MC=корень(CD^2+MD^2) =корень(а^2+а^2)=а*корень(2)Площадь грани BСM(площадь прямоугольного треугольника ) равна1\2*BD*DM=корень(2)\2*a^2.Решение:По условию AB=a*корень(2), AC=2*a, угол BAC=45 градусов (выбор сторон и угла в данной задачи не влияет на общность)Площадь параллелограмма (основания) равна произведению смежных сторон на синус угла между нимиплощадь параллелограмма равна AB*AC*sin (BAC)a*корень(2)*2*а*sin 45=2*a^2Высота параллелограмма равна площадь параллелограмма \сторонуМеньшая высота проведена к большей стороне параллелограммаМеньшая высота паралелограмма BK равна 2*a^2\(2*а)=aБольшая высота параллелограма CG равна 2*a^2\(a*корень(2))==а*корень(2)Высота параллелепипеда равна меньшей высоте паралелограма СС1=АА1=аУгол между плоскотью АВС1 и плоскостью основания равен углу С1GCtg (C1GC)=CG1\CG=a\(a*корень(2)) =корень(2)\2.угол C1GC=45 градусовПлощадь боковой поверхности 2*(AB+АС)*АА1=2*(a*корень(2)+2*а)*а=2*(2+корень(2))*a^2площадь поверхности =2* площадь основания + площадь боковой поверхности2*(2+корень(2))*a^2+2*a^2=2*(корень(2)+3)* a^2Ответ:а) аб) 45 градусовв)2*(2+корень(2))*a^2г) 2*(корень(2)+3)* a^2вроде такMD перпендикулярно CD, CD перпендикулярно BC, значит MC перпендикулярно BCПлощадь грани BDM(площадь прямоугольного треугольника ) равна 1\2*BC*MC=корень(2)\2*a^2.Площадь поверхности пирамиды MABCD равна = площадь основания ABCD+площадь грани ADM+ +площадь грани СDM+площадь грани ABM+площадь грани BCM= a^2+1\2*a^2+1\2*a^2++ корень(2)\2*a^2+ корень(2)\2*a^2=a^2*(2+корень(2)).Ответ: a^2*(2+корень(2))