В равнобедренный треугольник с основанием 12см и периметром 32см вписана окружность. Найдите радиус этой окружности.

найдем боковую сторону треугольника

Пусть АС основание, тогда АВ=ВС=(32-12):2=10

Проведем ВК перпендикулярно АС. тогда AК=КС=6(ВК медиана)

По т. Пифагора BK^2=100-36=64

BK=8

S(ABC)=BK*AC/2=8*12/2=48

r=2S/p=2*48/32=96/32=3