Отрезок BD-диаметр окружности с центром в точке О.Хорда АС делит пополам радиус ОВ и перпендикулярном к нему.Найдите углы четырёхугольника АВСD и градусные меры дуг АВ,BC,CD,AD.

Соединим последовательно точки, лежащие на окружности, а точку А  ещё с центром О. 

∆ АОH - прямоугольный, АО - гипотенуза=R, ОН - 0,5R по условию. 

соs∠AOH=0,5R/R=0,5. Это косинус  60°. 

АО=ВО=R ⇒ в ∆АОВ углы при АВ  равны 60°, и 

∆ АОВ- равносторонний. Аналогично ∆ ВОС - равносторонний. 

Дуга АВ=центральному углу АОВ=60°

Дуга ВС=дуге АВ=60°.

Центральные ∠АОD=∠COD=∠АОС=120° как суммы углов, равных 60°. Следовательно. дуга АD=дуге CD=120°

В четырехугольнике  АВСD - ∠BAD=∠BCD=90° -  опираются на диаметр. 

∠АВС=2•60°=120°

∠АDС=половине центрального ∠АОС:2=120:2=60°

Дуги:АВ=BC=60°,  CD=AD=120°