кут між бісектрисою та висотою прямокутного трикутника, які проведені з вершини прямого кута дорівнює 6*. знайдіть кути трикутника.

Треугольник АВС, угол А = 90 град,АК - высота, АМ - биссектриса, угол КАМ = 6 град

Найти угол А, угол В

1) треугольник АКМ - прямоугольный,

угол АМК = 90-6 = 84 (град)

2) треугольник АМС, угол АМК - внешний,

угол С = 84-45 = 39 (град) (угол МАС = 45 град, т.к. АМ - биссектриса)

3) треугольник АВС - прямоугольный,

угол В = 90-39 = 51 (град)                                                                                       

нехай, маємо трикутник АВС, В прямий кут, АС - гіпотенуза

тоді, нехай, ВН-висота(Нлежить на гіпотенузі АС

ВК-бісектриса, Клежить на гіпотенузі АС

оскільки кут АВК=КВС=45 градусів

НВК=6 градусів

то у трикутнику АВН, кут ВНА=90(бо ВН висота на АС)

АВН=АВК-НВК=45-6=39 градусів

а кут ВАН =180-ВНА-НВА=180-90-39=51градус

АВС=90

в трикутнику ВНС

кут НВС=кут НВК+кутКВС=6+45=51 иградус

ВСК=180-СНВ-НВС=180-90-51=39

перевіримо, що кут АВС+кут ВСА+кутСАВ=180

90+39+51=180

Відповідь

31 градус

59 градусів

і з умови вже відомо, що 90 градусів