Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 6см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник:

Пусть а - сторона треугольника, sin(k) - синус противолежащего стороне угла. Тогда а\sin(k) = 2R -> 2a\корень из 3 = 2R -> a=6 корней из 3.

r - радиус вписанной окружности. r = a*корень из 3\6 = 3. Ответ: 3.