Биссектриса СМ треугольника АВС делит сторону АВ на отрезки АМ=10, МВ=18. Касательная к описанной окружности треугольника АВС, проходящая через т.С, пересекает прямую АВ в точке Д. Найти СД.

Рассмотрим треугольники ADC и CBD.∠DCA=∠CBA (т.к. градусная мера дуги CA равна половине угла DCA почетвертому свойству углов, связанных с окружностью, и на эту же дугу опирается вписанный угол CBA, который тоже равен половине градусной меры дуги, на которую опирается по теореме).∠CDB - общий для обоих треугольников, следовательно, по признаку подобия, треугольники ADC и CBD - подобны. Следовательно, по определению подобных треугольников запишем:CD/BD=AC/BC=AD/CDAC/BC=AM/MB=10/18 (по первому свойству биссектрисы). Из этих равенств выписываем:AD=CD*10/18BD=CD*18/10, (BD=AD+AB=AD+18+10=AD+28)AD+28=CD*18/10CD*10/18+28=CD*18/10 28=CD*18/10-CD*10/18 28=(18*18*CD-10*10*CD)/180 28*180=CD(324-100)CD=28*180/224=180/8=22,5 Ответ: CD=22,5