Биссектриса правильного треугольника равна 24 см. Найдите радиус вписанной и описанной окружностей.

r=1/3*24=8 cм

a=2*8/sqrt(3)

R=a/2sin60=16*2/(sqrt(2)*2*sqrt(3))=16/3

Биссектриса правильного треугольника является и высотой и медианой этого треугольника. 

Центр вписанного треугольника находится в точке пересечении биссектрис. Эта точка  является и точкой пересечения медиан. 

Медианы этой точкой делятся в отношении 2:1, считая от вершины .

И теперь самое интересное. 

Радиус вписанной окружности в правильный треугольник равен 1/3 ее высоты ( медианы, биссектрисы)

Радиус вписанной окружности этого треугольника равен 

r=24*3=8 cм

Центр описанной окружности находится в точке пересечения срединных перпендикуляров. 

Срединные перпендикуляры  -  и высоты, и биссектрисы, и медианы.

Радиус описанной вокруг правильного треугольника окружности равен 2/3 ее высоты. 

R= 24*3*2=16 cм