в треугольнике АВС проведена высота СН известно ,что угол САН=30(градусов) ,а угол СВН=45(градусов). НАЙДИТЕ площадь треугольника если известно,что СН=1

 

 

может ли ответ быть в корне? тоесть S=(1/2)корень из 3+1 ??? это возможно?

да, именно такой ответ и будет. В тр-ке ВСН: прямоугольный, равнобедренный 

ВН=СH-1. В тр-ке СНА: есть угол в 30 градусов, значит, так как катет СН против него равен 1, то  гипотенуза АС=2, тогда катет АН по т. Пифагора = sqrt(4-1)=sqrt3

Значит, площадь равна (1/2)*((sqrt3)  +1), так как АВ=(sqrt3)+1 

ВН=1/sin45°* cos45°=1/0.7071*0.7071=1см

AН=1/sin30°* cos30°=1/0.5*0.866=1.732см

АВ=2,732см

S=1/2AB*CH=1.366см²