Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке К. основание ВС в 2 раза меньше АD. точка М середина ВС. отрезок АМ пересекает ВD в точке L. отрезок DМ пересекает АС в точке N. Найти Площадь KLMN, если площадь ABCD=90

Площадь равна Sabcd=(BC+AD)/2*H=(BC+2BC)/2*H=3/2*BC*H=90.  Треугольники ВКС и АКD подобны по трём углам.

ВС/AD=1/2. То есть отношение высот этих треугольников=1/2.  Тогда отношение высоты треугольника ВКС к высоте трапеции АВСD равно h/H=1/3. 

Площадь ВКС равна Sbkc=1/2*BC*h=1/2*BC*(1/3*H)=(3/2*BC*H)*1/3*1/3=90*1/9=10. треугольники BLM и АКД подобны по трём углам.

Коэффициент подобия ВМ/AD=1/4.  Тогда отношение высоты треугольника BLM к высоте трапеции =1/5. Площадь BLM=1/2*BM*h=1/2*(1/2BC)*(1/5*H)=(3/2*BC*H)*1/10*1/3=90*1/30=3.

находим площадь треугольника MNC=3. И из подобия треугольников MNC и AND.  Тогда SkLMN=SBKC-SBLM-SMNC=10-3-3=4.