Дан правильный пятиугольник A1A2...A5, точка О - его центр. Докажите,что треугольники A1OA3 и A10A4 равны

Угол А₁ОА₃ содержит 2 центральных угла этого пятиугольника, если от А1 идти по часовой стрелке. 

Угол А₁ОА₄  тоже содержит 2 центральных угла, если от А1 идти против часовой стрелки.

Поскольку пятиугольник правильный, все стороны в нем равны,  все центральные углы из О к его вершинам равны, и равны стороны, соединяющие центр пятиугольника с его вершинами.

Треугольники равны, если  в них равны две стороны и угол между ними. 

Поэтому треугольники A₁OA₃ и A₁0A₄ равны.