общая хорда двух пересекающихся окружностей видна из их центров под углами90° и 60° . Найдите длину хорды,если центры окружностей лежат по одну сторону от хорды, а расстояние между центрами равно 9(√3-1)

Делаем рисунок к задаче. Не стала рисовать  меньшую окружность, чтобы не загромождать рисуно. Ее центр о,  радиусы оА и оВ

Так как хорда видна из центра большей окружности под углом 60°,

треугольник АВО - равносторонний.

Хорда АВ равна радиусу ОА.Проведем высоту ОМ.Примем сторону АВ=аОМ=(а√3):2 по формуле высоты правильного треугольникаРассмотрим прямоугольный треугольник АоВАоВ - равнобедренный, и поэтому оМ в нём равна половине АВ и равна а:2Запишем выражением разность между ОМ и оМ(а√3):2 - а:2=(а√3 - а):2=а(√3-1):2Но это расстояние по условию задачи равно 9(√3-1)а(√3-1):2=9(√3-1)Сократим обе части уравнения на (√3-1)а:2=9а=9*2=18

Хорда =18