Найти радиус круга описаного вокруг прямоугольного треугольника,если его катеты относятся как 3:4,а периметр равен 48см

Пусть х - коэф. пропорциональности, тогда а=3х, в-4х, найдем гипотенузу с пот. Пифагора:

с²=а²+в², с²=9х²+16х²=25х², с=5х.

Периметр треугольника: Р=3х+4х+5х=12х, 12х=48, х=4, тогда

а=3·4=12см, в=4·4=16см. с=5·4=20см.

Поскольку вокруг прямоугольного треугольника описана окружность, то гипотенуза прямоугольного треугольника опирается на диаметр. с=2R ⇒ R=20:2=10(cм)

Ответ:10см.