Есть тут хоть одна геометрическая умняша? Сразу предупреждаю, на халяву ни шиша вы не получите.Задача:В треугольнике ABC проведены две чевианы AD и BE. Они пересекаются вточке M. Площадь треугольника AME равна b, треугольника BMD равна а, треугольника AMB - с. Найти площадь треугольника ABC.Выходная формула: Sabc=a+b+c+a*b/c+(a+a*b/c)*(b+a*b/c)/(c-a*b/c)Объясните поэтапно вывод формулы

Ответы 1

По свойству чевианы (если надо, его можно легко доказать): $\frac{AE}{EC}= \frac{S_{ABE}}{S_{BEC}}; \,\,\,\, \frac{AE}{EC}= \frac{S_{AME}}{S_{MEC}} \\ \frac{S_{ABE}}{S_{BEC}}= \frac{S_{AME}}{S_{MEC}} \\ \frac{c+b}{a+d_1+d_2}= \frac{b}{d_2}$ $\frac{CD}{DB}= \frac{S_{ACD}}{S_{ADB}}; \,\,\,\, \frac{CD}{DB}= \frac{S_{CMD}}{S_{DMB}} \\ \frac{S_{ACD}}{S_{ADB}}= \frac{S_{CMD}}{S_{DMB}} \\ \frac{b+d_1+d_2}{c+a}= \frac{d_1}{a}$ Вот и вся геометрия. Имеем два ур-я с двумя неизвестными. Из первого находим одно, подставляем во второе. $\frac{c+b}{a+d_1+d_2}= \frac{b}{d_2} \\ d_2c+d_2b=ba+bd_1+bd_2 \\ d_2c=ba+bd_1 \\ d_2= \frac{ba+bd_1 }{c}$ Подставляем $\frac{b+d_1+ \frac{ba+bd_1}{c} }{c+a}= \frac{d_1}{a} \\ \frac{cb+cd_1+ba+bd_1 }{(c+a)c}= \frac{d_1}{a} \\ (cb+cd_1+ba+bd_1 )a=(c+a)cd_1 \\ acb+acd_1+ba^2+abd_1=(c+a)cd_1 \\ acd_1+abd_1-(c+a)cd_1=-ba^2-acb \\ acd_1+abd_1-c^2d_1-acd_1=-ba^2-acb \\ (ab-c^2)d_1=-ba^2-acb$ $d_1= \frac{ba^2+acb}{c^2-ab}$ $d_2= \frac{ba+bd_1 }{c}= \frac{ba+b(\frac{ba^2+acb}{c^2-ab}) }{c}=...$ Дальше дело техникиРешение прекращено по согласованию с автором вопроса
- Автор:
  maggie-moo
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы