Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • четыре точки разбивают окружность на дуги, длины которых образуют геометрическую прогрессию со знаменателем 3. найдите меньший угол между диагоналями четырехугольника, полученного путем последовательного соединения этих точек.

Ответы 1

  • Ориентир по рисунку . Полученный четырехугольник будет вписанным в окружность.Так как дуги по формуле равны L=\frac{\pi*r*n}{180} , где n -  центральный угол     .  Пусть угол  AOD=n , дуга \wedge AD=x .  x=\frac{\pi*r*n}{180}\\ 3x=\frac{\pi*r*n_{1}}{180}\\ 9x=\frac{\pi*r*n_{2}}{180}\\ 27x=\frac{\pi*r*n_{3}}{180}\\\\ n+n_{1}+n_{2}+n_{3}=360\\\\ n_{1}=3n\\ n_{2}=9n\\ n_{3}=27n \\ n=9а\\ n_{1}=27а\\ n_{2}=81а\\ n_{3}=243а, Заметим что  углы BDC \ \ BOC итд опираются на одну и ту же дугу.  По теореме  о вписанном угле  , вписанный     угол   BDC=\frac{BOC}{2} выражая все углы получим  BDC=40.5а\\ ADB=13.5а\\ CBD=121.5а\\ ABD=4.5а\\ACB=13.5\\   тогда угол между диагоналями  180-121.5-13.5=45 он самый наименьший 
    answer img

    • Автор:

      dodger82
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years