1. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6, а высота 8, найти Ctg между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды.
2. Апофема правильной четырехугольной пирамиды 7, радиус описанной около основания окружности 4. найти cos двугранного угла при основании пирамиды
3. Высота цилиндра на 2см меньше его радуса. Площадь боковой поверхонсти цилиндра 160псм2. 1) Найти площадь осевого сечения цилиндра. 2) площадь сечения цилиндра проведенного паралельно на расстоянии 6см от ее оси
4)Сечение конуса проходящее через вершину имеет площадь 16 см2 и пересекает основание по хорде. Образующая конуса составляет с этой хордой угол 75градусов, а с высотой 30градусов а) Найти площадь осевого сечения конуса б)Площадь полной поверхности конуса

1. В основании правильной треугольной пирамиды - правильный треугольник, а высота проецируется в его центр. SO - высота пирамиды, ОС - проекция SC на плоскость основания, значит ∠SCO - угол наклона бокового ребра к плоскости основания - искомый.ОС - радиус окружности, описанной около правильного треугольника:ОС = АВ√3/2 = 6√3/3 = 2√3.ΔSOC: ∠SOC = 90°, ctg∠SCO = OC / SO = 2√3 / 8 = √3/42.  Основание правильной четырехугольной пирамиды - квадрат, боковые грани - равнобедренные треугольники.Пусть Н - середина CD, тогда SH - медиана и высота равнобедренного треугольника SDC, ОН - средняя линия ΔADC, ⇒ ОН║AD, ⇒ OH⊥CD.Значит ∠SHO - линейный угол двугранного угла наклона боковой грани к основанию - искомый.Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине его диагонали, значит АС = 8.АС = АВ√2 ⇒ АВ = АС/√2 = 8 / √2 = 4√2 - сторона квадратаОН = AD/2 = 2√2ΔSOH: ∠SOH = 90°, cos∠SHO = OH / SH = 2√2/73. Sбок  = 2πRH = 160π см² ⇒ 2RH = 160 см²ABCD - осевое сечение.Sabcd = 2R·H = 160 см²ABEF - сечение, параллельное оси и отстоящее от нее на 6 см.Так как H = R - 2,то2R(R - 2) = 160R² - 2R - 80 = 0D = 4 + 320 = 324R = (2 + 18)/2 = 10  см      R = (2 - 18)/2 = - 8 - не подходит по смыслу задачиH = 10 - 2 = 8 смЕсли Н -середина ВЕ, то ОН = 6 см - расстояние от оси до сечения.ΔОНВ: ∠ОНВ = 90°, по теореме Пифагора             НВ = √(ОВ² - ОН²) = √(100 - 36) = 8 смВЕ = 2НВ = 16 смSabef = BE · H = 16 · 8 = 128 см²4. ΔАВС - данное сечение - равнобедренный треугольник (АВ = АС = l  образующие)∠АВС = ∠АСВ = 75°, ⇒ ∠ВАС = 30°.Sabc = 1/2 · AB · AC · sin ∠BAC = 16 см²l² · sin30° = 32l² = 64l = 8 cмΔАОВ: ∠ВАО = 30° по условию.             cos∠BAO = AO/AB             cos30° = h/l ⇒  h = l · cos30° = 8√3/2 = 4√3 см             r = OB = AB · sin30° = 8 · 1/2 = 4 смПлощадь осевого сечения:Sakc = 1/2 · KC · AO = r · h = 16√3 см²Sполн = πr(l + r) = π · 4 · (8 + 4) = 48π см²