В прямоугольной трапеции боковые стороны равны 12 и 20,а меньшая диагональ равна 15.Найдите угол между этой диагональю и большей боковой стороной?

3 способа решения. 1). - самый короткий.Из величин, данных в условии, напрашивается предположение, что треугольник АВС -  египетский: АВ=4*3=12, АС=5*3=15, и ВС явно дожно быть 3*3=9 То же самое с треугольником АСD, в нем отношение сторон АС:DС:АD=3:4:5, ⇒ АD=25.И это так и есть, проверьте по т. ПифагораОтсюда следует вывод: Треугольник АCD - прямоугольный, угол АСD=90°.2)Опустим из В высоту СН на АD.СН=АВ=12По т.Пифагора находим ВС=9АН=ВС=9По той же теоремеНD=16  ⇒ АD=9+16=25 ВС:АС=АВ:СD=АС:АD= 3/5Стороны треугольников АВС и АСD - пропорциональны.Третий признак подобия треугольниковЕсли три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны.В подобных треугольниках углы, заключенные между сходственными сторонами, равны.⇒∠АСD=∠ АВС=90°3)Нашли АН=9, НДD=16, АD=25 ( см.выше)Находим площадь треугольника АСД по формуле S=a*b:2:S(АСD)=12*25:2=150В другую формулу площади треугольникаS(АСD)=AC*CD*sin∠(ACD):2 поставим известные величины и выразим из нее синус искомого угла:⇒sin∠(ACD)=2*S(АСD):AC*CDsin∠(ACD)=300:300=11=sin∠(90°)Ответ: угол между меньшей диагональю и большей боковой стороной трапеции равен 90°