в усеченном конусе радиус большого основания 21см, образующая 39см, диагональ осевого сечения 45см.Вычислить радиус меньшго основания

Ответ:  радиус меньшго основания 6 см

В осевом сечении, представляющем собой равнобокую трапецию, обозначим  нижнее основание трапеции АВ = 42см (это диаметр нижнего основания усечённого конуса), а верхнее основание трапеции СД.  Боковые стороны трапеции АД = ВС = 39см. Диагональ трапеции ВД = 45см. В треугольнике АДВ найдём косинус угла АВД по теореме косинусов. Обозначим уг. АВД = α

АД² = АВ² + ВД² - 2·АВ·ВД·cosα

39² = 42² + 45² - 2·42·45·cosα

1521 = 1764 +2025 - 3780·cosα

-2268 = -3780·cosα

cosα = 0,6

sin α = √(1 - cos²α) = √(1 - 0,36) = √0,64 = 0,8

В тр-ке АДВ опустим из вершины Д высоту ДК. Найдём её

ДК = ВД·sin α = 45·0,8 = 36

В тр-ке АДК найдём катет АК

АК² = АД² - ДК² = 39² - 36² = 1521 - 1296 = 225

АК = 15

АК  является разностью радиусов большего и меньшего оснований конуса

Радиус меньшего основания конуса

r = R - АК

По условию R = 21, тогда

r = 21 - 15 = 6

Ответ: r = 6см