в прямоугольный треугольник вписана окружность.Точка касания вписанной окружности с одним из катетов делит на отрезки 6си и 5см.Найдите диаметр окружности,описанной около данного прямоугольного треугольника

Диаметр описанной окружности равен гипотенузе прямоугольного треугольника. Легко сообразить, что радиус вписанной окружности равен 5. Поэтому второй катет делится точкой касания вписанной окружности на отрезки 5 и х, а гипотенуза - на отрезки 6 и х, где х - неизвестен. Но зато сразу видно, что a = 11; b = c - 1; остается подставить это в теорему Пифагора

(с - 1)^2 + 11^2 = c^2; это даже не квадратное уравнение - с = 61 :)) это и есть диаметр.

В данном случае знатоки Пифагоровый троек могли бы сразу написать результат, догадавшись по значению заданного катета 11, что речь идет о тройке (11, 60, 61), для которой r = (11 + 60 - 61)/2 = 5;