Внутри равнобедренного треугольника ABC с основанием ВС взята точка M такая, что угол MBC равен 30, угол MCB равен 10. Найти угол AMC, если угол ВАС равен 80.

Построим на стороне AC равносторонний треугольник AКC (см. рисунок).

 Так как   AB = AC = AК,  треугольник BAК равнобедренный,

 и  угол ABК = ½ (180 – 20) = 80 град. 

Значит угол CBК = 80 – 50 = 30 град ,  и треугольники BCM и BCК равны по общей стороне и двум углам. Значит, и треугольник ACM равнобедренный, и

 угол AMC = ½ (180 – 40) = 70 град.

Ответ: 70