в равнобедренной трапеции основания равны 3 и 7,а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45 градусов.Найдите площадь трапеции.

Sтрапеции=a+b/2*h

Пусть трапеция ABCD. В ней нужно провести две высоты из точек В и С.(ВС-меньшее основание)Высоты - ВН и СН1.

Рассмотрим треугольник АВН: он равнобедренный, т.к. один угол равен 45 градусам, а другой 90(т.к. ВН-высота).Значит и угол АВН равен 45 градусов. В треугольнике СДН1 аналогично. Если провести высоты, то они отсекают от основания АD отрезок равный 3 (т.е. НН1=3)

7-3=4. Значит АН + Н1D= 4Т.к. трапеция равнобедренная, то АН=Н1D=4/2=2.

Осталось найти высоту. А так как треугольник АВН - равнобедренный, то АН=ВН=2.То есть SТРАПЕЦИИ=3+7/2*2=10