Точка Д лежит внутри равностороннего треугольника  АВС, причем АД = ВД. Докажите, что лучь СД является биссектриссой угла АСВ

Треугольники ВДС и АДС равны по трем сторонам, ВД=АД по условию, ДС - общая, ВС=АС по условию.Значит их углы ВСД и ДСА равны, т.о. ДС делит ВСА пополам, т.е. является биссекрисой угла ВСА.