Завтра ГИА по алгебре,а я так не понимаю как решаются такие задачи.Помогите кто,чем может.

В трапецию ABCD вписана окружность,касающаяся боковой стороны АВ в точке М такой,что ВМ:АМ=1:16.Известно,что ВС=3,АВ=17.Найдите радиус окружности,касающейся прямых AD,CD и касающейся окружности,вписанной в данную трапецию.

В трапецию ABCD вписана окружность, касающаяся боковой стороны АВ в точке М такой,что ВМ:АМ=1:16.Известно,что ВС=3,АВ=17.Найдите радиус окружности,касающейся прямых AD,CD и касающейся окружности,вписанной в данную трапецию.Обратим внимание на то, что окружность касается не сторон, а прямых. Значит. она находится не внутри трапеции, а вне. Сделаем рисунок. По свойству равенства отрезков касательных АМ=АЕ=16ВМ=ВТ=1ТС=СК=(3-1)=2Найдем радиус вписанной в трапецию окружности.Опустим из вершины В высоту ВН. НЕ=ВТ=1АН=16-1=15Треугольник АВН прямоугольный. И отношение его сторон - из Пифагоровых троек.  ВН=8 ( можно проверить по т. Пифагора).Радиус вписанной в трапецию окружности равен половине ее высоты. ОЕ=ОК=4.Треугольник СОD -  прямоугольный ( боковая сторона трапеции из центра вписанной окружности всегда видна под прямым углом). Высота ОК  этого треугольника ( радиус к СD в точку касания перпендикулярен)  - среднее пропорциональное отрезков, на которое высота делит гипотенузу.ОК² =СК*КD16=2*КDКD=16:2=8В трапецию можно вписать окружность, если сумма противоположных ее сторон равна:АВ+СD=BC+AD17+10=3+24  - стороны найдены верно. К - точка касания вписанной и вневписанной окружностей . КD=DE=8DP=DК по свойсву отрезков касательных.ЕР=ЕD+DP=16Проведем из центра О вписанной окружности к опущенному из центра О1 вневписанной окружности перпендикуляру на прямую АD    отрезок ОХ параллельно ЕР.ОЕ и О1Р - перпендикуляры. ОХ|| ЕР. следовательно, ОХРЕ - прямоугольник. ОХ=ЕР=16Рассмотрим прямоугольный треугольник ОО1Х.В нем ОО1- сумма радиусов двух окружностей ( оба перпендикулярны к общей касательной СD в одной точке)Тогда ОО1 =R+rО1Х=R-rr=4По т. Пифагора (ОО1)²-(О1Х)²=(ОХ)²(R+4)²-(R-4)²=16²16R=16²R=16---------Как вариант - вневписанная окружность находится не сбоку от данной трапеции, а ПОД ней.Тогда вторая половина решения ( после того, как найден отрезок KD=8) выглядит несколько иначе. Во втором рисунке дано решение из подобия четырехугольников КDEO  и  PDEO1. Разобраться в нем несложно.-----------bzs@