Через середину M стороны AD квадрата ABCD проведён к его плоскости перпендикуляр MK, равный а(корен из3). Стороны квадрата равна 2а. Найдите:

а) площади треугольника АКВ и его проекции на плоскость квадрата

б) расстояние между прямыми АК и ВС

Тр-к АКМ - прямоугольный с прямым углом АМК. Один катет МК = а√3, другой катет АМ = а. По теореме Пифагора:

АК² = АМ² + МК²

АК² = а² + 3а² = 4а²

АК = 2а.

Тр-к АКВ - прямоугольный с прямым углом КАВ. Один катет АК = 2а, другой катет АВ = 2а.

Площадь прямоугольного тр-ка равна половине произведения катетов:

S АКВ = 0,5·АК·АВ = 0,5·2а·2а = 2а²

Проекцией тр-ка АКВ на плоскость квадрата является прямоугольный тр-к АВМ с катетами: АВ = 2а и АМ = а.

Площадь тр-ка АВМ

S АВМ = 0,5·АВ·АМ = 0,5·2а·а = а²

Расстоянием между прямыми АК и ВС является отрезок АВ = 2а