7 класс. В остроугольном треугольнике МNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О причем ОК=9 см. Найдите расстояние от точки О до прямой МN.

Расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра от этой точки до прямой. Поэтому строим ОК1, перпендикулярный стороне MN. Нужно найти ОК1. Рассмотрим прямоугольные треугольники МК1О и МКО. Углы К1МО и КМО равны, т.к. МС - биссектриса, МО - общая гипотенуза треугольников. Значит, эти прямоугольные треугольники равны по гипотенузе и острому углу. Следовательно, ОК=ОК1=9 см