В прямоугольном треугольнике ABC ( угол C= 90 градусов) угол А=30 градусов, AB= 4 корней из 3. Найдите радиус окружности с центром в точке А, касающейся окружности, проходящей через вершины B и С и середину гипотенузы

Для получения ответа сначала найдем центр окружности О, для этого проведем серединные перпендикуляры из точки Е середины отрезка DB (D - середина гипотенузы DB=2√3). и середины стороны СВ=2√3 (лежит против угла в 30 градусов).

Точка О лежит на пересечении серединных перпендикуляров. Радиус окружности ОВ найдем из треугольника ЕОВ R2=ОВ=ЕВ/cos30=√3/(√3/2) = 2. OE=1 т.к. лежит против угла в 30 градусов в тр-ке ЕОВ.

АО = R1+R2=√[(3√3)²+1²]=√28=2√7, искомый радиус R1=АО-R2= 2√7-2 ≈ 3,3