В треугольник ABC вписан равнобедренный прямоугольный треугольник DEF так, что его гипотенуза DF параллельна стороне AC, авершина E лежит на стороне AC. Найдите высоту треугольника ABC, если AC=16см, DF=8см

Если DF параллельна АС и равна половине АС, значит,DF - cредняя линия треугольника АВС.

Средняя линия отсекает подобный треугольник, площадь которого равна одной четверти от исходного.

Найдем:

1)площадь прямоугольного треугольника;

2)  площадь треуг.АВС;

3) высоту треуг.АВС.

Треуг.DFE - прямоугольный, <D=<F=(180-90):2=45град

EF=DE=sin45*8=0,7*8=5,6(см)

Sтреуг.DFE = EF*DE:2=5,6*5,6:2=15,68(см2)

Sтреуг.АВС = 15,68*4=62,72(см2)

Sтреуг.АВС = 1/2 АС * h

h=62,72:8

h=7,84(cм)