В правильной четырёхугольной пирамиде апофема равна 5 см. Двугранный угол при основании равен 45 градусов. Найти площадь полной поверхности пирамиды.

Высота, отрезок, равный половине длины стороны основания, и апофема составляют равнобедренный прямоугольный треугольник.Поэтому диагональ ( апофема) равна а√2, где а - половина длины стороны основания5=а√2а=5:√2=2,5√2 Сторона основания ( квадрата)=2а.2а=5√2

Площадь основания

S1=(2а)²=(5√2)²=50 см²

Площадь 1 грани = произведению апофемы на половину стороны основания

S грани =5*2,5√2=12,5√2

Площадь боковой поверхности равна площади 4-х граней.

4 S2=12,5√2*4=50√2

Площадь полной поверхности S полная = 50+50√2=50(1+√2) см²