Найдите площадь равнобедренной трапеции, диагональ которой равна 8 корней из 2-х и составляет с основанием угол 45

Вся "соль" решения в углах, образующихся при основании.

Нарисуем трапецию и диагонали в ней.

Из вершины угла при верхнем основании проведем прямую, параллельную диагонали, до пересечения с продолжением большего основания трапеции. Получим прямоугольный равнобедренный треугольник с катетами из 2- диагоналей и  гипотенузой, равной сумме оснований.("Добавка" к нижнему основанию по свойству параллелограмма равна верхнему основанию)По формуле диагонали квадрата d=a√2 найдем длину этой гипотенузы.Она равна 8√2*√2=16 смВысота этого треугольника является и высотой трапеции. Она равна половине гипотенузы треугольника = полусумме основанийh=16:2=8Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований трапеции на ее высоту и равнаS=8*8=64 см²