На стороне BC треугольника ABC отмечена точка K . Известно , что сумма углов B и C равна углу AKB ,AK=5 ,BK =16 и KC = 2.Найти сторону AB.

Сделайте рисунок к задаче. Треугольник сильно вытянутый от АС к В.  Точка К на стороне ВС близко к С.Обратите теперь внимание на то, что

∠ В+∠С=∠АКВ.

Проведем из К параллельно АС прямую КЕ.∠ ВКЕ равен ∠ С ( по свойству параллельных прямых и секущей).Отсюда ∠ ВКА минус ∠ С= ∠ В.Получили при АС ᐃ АКС~ᐃ АВС по двум углам ∠АСК=∠ЕКВ и ∠КАС=∠АВС.В подобных треугольниках соответственные стороны лежат против равных углов.

ВС:АС=АС:КСАС²=ВС*КСАС²=18*2АС=√36=6 Теперь из из этих же подобных треугольников найдем АВАВ:АК=ВС:АСАВ:5=18:66АВ=90 АВ=15