В трапеции ABCD основание BC перпендикулярно боковой стороне AB , угол D равен 60, диагональ AC перпендикулярна стороне CD , равной 8см . Найдите длину основания BC .

угол ДАС=30 гр. (180-90-60), значит АД=1/2СД=16 см (т.к. катет лежащий против угла в 30 гр. равен половине гипотинузы)

АС^2=16^2-8^2

AD^2=192

AD=корень из 192 (192 распишем как 64*3, вынесем 64 за знак корня)

АД=8 корень из 3

Проведем высоту HC.

HC=1/2 AC =4 корень из 3 (т.к. против угла в 30 гр.)

АН^2=192-48=144 (по Пифагору)

АН=12

Угол А=Н=С=В , значит АНСВ - прямоугольник, следовательно АН=ВС=12 см

Ответ: ВС=12 см