Две окружности радиуса R с центрами О1 и О2 касаются друг друга. Их пересекает прямая в точках A, B, C и D так, что AB=BC=CD. Найти площадь четырехугольника O1ADO2.

Ответы 1

Соединим центры окружостей последовательно с А, В, С и D (cм. рисунок).Получим 5 треугольников. Поскольку АВ=ВС=СD, отрезки АВ и СD отсекают от окружностей равные дуги. Потому центральные углы при них равны. Расстояния от центров окружности до прямой АD равны, как расстояние от центра до равных хорд. Следовательно, АD и О₁О₂ параллельны. По свойству параллельных прямых все углы в полученных 5 треугольниках равны. Треугольники равносторонние. Площадь равностороннего треугольника, выраженного через его сторону, равнаS=(а²√3):4.Треугольников таких в данном четырехугольнике О₁АDО₂ целых 5, а сторона их равна радиусу. Искомая площадь равнаS=(5R²√3):4.
- Автор:
  anne38
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы