BР и DK – высоты параллелограмма ABCD, проведенные из вершин тупых углов, причем точка P лежит на стороне CD, а точка K лежит на стороне BC. Прямые BP и DK пересекаются в точке O. Докажите, что треугольники CKD и CPB подобны, а углы KOB и BCD равны

Тр-к СКD подобен тр-ку СРВ тк по двум углам. Угол СКD  и СРВ = 90 градусам по условию. Угол С - общий.

углы KOB и BCD равны, тк в четырехугольнике КОРС два угла прямые, значит угол КОР = 180 - угол С, а угол ВОК внешний для угла КОР.