• Основание прямого параллепипеда является ромб диагонали которого относятся как 2:5.Диагонали параллепипеда равна 10 и 17 .Найдите объём параллепипеда.

Ответы 1

  • Обозначим диагонали ромба 5х и 2х. Диагональ параллелепипеда D1 = 17, образует с диагональю ромба 5х и высотой параллелепипеда Н прямоугольный тр-к с гипотенузой, равной D1. Тогда по теореме Пифагора:

    Н² = D1² - (5x)²    (1)

    Аналогично для диагонали параллелепипеда D2 = 10:

    Н² = D2² - (2x)²    (2)

    Приравняем правые части уравнений

    D1² - (5x)² = D2² - (2x)²

    17² - 25х² = 10² - 4х²

    21х² = 289 - 100

    21х² = 189

    х² = 9

    х = 3

    Тогда диагонали ромбв:

    5х = 15

    2х = 6

    Площадь ромба равна половине произведения диагоналей

    Sосн = 0,5·15·6 = 45.

    Найдём высоту параллелепипеда Н из уравнения (1)

    Н² = D1² - (5x)² = 17² - 15² = 289 - 225 = 64

    Н = 8

    Объём параллелепипеда:

    V = Sосн ·Н = 45·8 = 360.

     

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years