Концы отрезка АВ лежат на окружностях оснований цилиндра. Радиус цилиндра равен 5 ддм, а расстояние между прямой АВ и осью цилиндра равно 4 дм, АВ=10. Найти Sп.п. Sб.п.

Расстояние между прямой АВ и осью цилиндра обозначим d = 4дм

Проекция АВ на плоскость основания цилиндра равна

А1В = 2 √(R² - d²) = 2 √(25 - 19) = 6(дм)

Длина образующей цилиндра

L = √(AB² - А1В²) = √(100 - 36) = 8(дм)

Площадь боковой поверхности цилиндра

Sбок = 2πR·L = 2π·5·8 = 80π(дм²)

Sосн = πR² = 25π(дм²)

Sполн = Sбок + 2Sосн = 80π + 2·25π = 130π(дм²)

Полная площадь цилиндра S = 2Sосн + Sбок

Площадь основания Sосн = пR² = 25π дм²

Боковая поверхность Sбок = 2пR*h

Спроектируем концы отрезка АВ на нижнее основание цилиндра и соединим концы отрезка радиусами с центром основания, получим треугольник, половина которого является прямоугольным треугольником AOB1: AB1 = (√5²-4²)*2 = 3*2 = 6 дм

Спроектируем АВ на боковую поверхность цилиндра, чтобы узнать его высоту

из тр-ка получим h = √АВ²-АB1 = √10²-6² = 8 дм

Sбок = 2пR*h = 2п*5*8 = 80п дм²

S = 2*25π + 80π = 130π дм²