в треугольнике ABC угол ABC равен 60.Точка К касания вписанной окружности со стороной AC такова,что AK=1,CK=6.Найдите площадь треугольника ABC

Треугольники АМО и АКО равны как прямоугольные с общей гипотенузой АО и катетами ОМ = ОК=R. (смотри рисунок). Аналогично равны и треугольники СКО и СРО. Отсюда АМ=АК=1, КС=РС=6. И ВМ=ВР=Х.  Далее, используя теорему косинусов найдём Х=2. Тогда АВ=3, ВС=8. Искомая площадь Sавс=6*корень из3.