• ABCDA1B1C1D1-прямой параллелепипед. Угол ВАD=60 градусов. AD=15, B1D=19, C1D=16.
    Найти Sбок

Ответы 2

  • использовано: теорема Пифагора, теорема косинусов, формула площади боковой поверхности прямого параллелепипеда

    answer img
  • Обозначим стороны основания а = АD= 15 и неизвестная сторона в = DС.

    Дианональ  боковой стороны d1 = DC1 = 16, диагональ основания  d2 неизвестна, диагональ параллелепипеда B1D = D = 19, высота параллелепипеда Н неизвестна.

    Используем теорему Пифагора:

    b² = d1² - Н²

    или

    b² = 256 - Н²   (1)

    d2² = D² - H²

      или

    d2² = 361 - H² (2)

    вычтем (1) из (2)

    d2² - b² = 361 - 256

    d2² - b² = 105

    или

     d2² = 105 + b²   (3)

    Используем теперь теорему косинусов для треугольника, образованного сторонами основания а и b и диагональю d2:

     d2² = а² + b² - 2ab·cos60°

     d2² = 15² + b² - 2·15·b·0.5

     d2² = 225 + b² - 15b   (4)

    Приравняем правые части выражений (3) и (4)

    105 + b²= 225 + b² - 15b

    105 = 225 - 15b

    15b = 120

    b = 8

    Высоту параллелепипеда Н найдём из (1)

    Н²  = 256 - b² = 256 - 64 =  192

    Н = √192 = 8√3

    Площадь боковой поверхности

    Sбок = 2Н·(а+b) = 2·8√3·(15+8) = 368√3

     

     

     

    answer img
    • Автор:

      skippy
    • 5 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years