В  равнобедренную трапецию с основаниями 18 см и 6 см вписан круг. Найдите его радиус и углы  трапеции.

использовано свойство касательных, проведенных из одной точки к окружности; теорема Пифагора, свойство односторонних углов, определение косинуса

Т.к. в трапецию вписан круг, то сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон. Значит, боковая сторона равна (18+6):2=12 см.Проведем из вершины В трапеции высоту ВК и найдем ее по теореме Пифагора из треугольника АВК:               ВК=6корней из 5. Значит радиус круга   6корней из 5/2=3корня из 5