Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • В трапеции ABCD , основания AD и BC равны соответственно 36 см и 12 см , а сумма углов при основании AD равна 90 гр. Найдите радиус окружности , проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD , если AB = 10 см

Ответы 1

  • В трапеции ABCD основания АD и ВС равны соответственно 36 см и 12 см,  а сумма углов при основании АD равна 90º Найдите радиус окружности, проходящей через точки А и В и касающейся прямой СD, если АВ=10 смПо условию сумма углов при основании АD равна 90º. Продолжив боковые стороны трапеции до пересечения в точке К, получим  треугольник АКD, в котором угол АКD=180º-90º=90º.  Треугольник АКD -  прямоугольныйСделаем и рассмотрим рисунок. ВС||АD, АК и КD при них - секущие, отсюда  ∠ КСВ и ∠КDА равны по свойству углов при пересечении параллельных прямых секущей, следовательно,   треугольники ВКС и АКD - подобны. Коэффициент подобия АD:ВС=36:12=3 Тогда АК:ВК=3АК=АВ+ВК(АВ+ВК):ВК=310+ВК=3ВК 2ВК=10 смВК=5 смОбозначим точку касания окружности и прямой СD буквой МСоединим центр окружности с вершиной В трапеции и точкой касания М.Так как углы ОМК и АКМ прямые, ОМ и АК - параллелльны. Рассмотрим треугольник АОВ. Он равнобедренный, т.к. АО и ОВ - радиусы. Проведем в нем высоту ОН. Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является и его медианой. Следовательно, НВ= AH =5.Рассмотрим четырехугольник НКМО. Это прямоугольник с равными сторонами НК=МО. МО - радиус окружности. НК=НВ+ВК=5+5=10 смМО=НК=10 смРадиус окружности равен 10 см.
    answer img

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years