Сумма длин диагоналей ромба 14 см. Сторона ромба 5 см. Найти площадь

4а² = d1² + d2²

S = d1*d2/2

теперь:

d1 + d2 = 14

(d1 + d2)² = (14)²

d1² +2d1*d2 + d2² = 196

4a² + 2d1*d2 = 196

2d1*d2 = 196 - 4a²

d1*d2/2 = (196-4a²)/4

S = (196-4a²)/4 = (196 - 4*25)/4 = (196 - 100)/4 = 96/4 = 24

не могу удержаться :))))

берем 4 "египетских" треугольника со сторонами 3,4,5 и складываем из них ромб (сначала делим на пары и приставляем друг у другу катетами 3, полученные равнобедренные треугольники соединяем основаниями).

Вот как раз и получился ромб со стороной 5 и диагоналями 6 и 8 (в сумме 14).

Площадь 4*3*4/2 = 24

На самом деле, строже задачу можно так переформулировать - у прямоугольного треугольника гипотенуза 5 и сумма катетов 7. Если один катет (конечно, в ромбе это половинки диагоналей) x, то другой 7 - x;

x^2 + (7 - x)^2 = 5^2;

А вот тут можно дальше не решать - у квадратного уравнения только 2 решения, а они нам заранее известны:)) х1 = 3; х2 = 4; само собой, в обоих случаях получается один и тот же "египетский" треугольник.